Oberstufe

Analysis | Die verschiedenen Funktionstypen

Wie der Kapitelname schon vermuten lässt, betrachten wir hier die verschiedenen Funktionstypen mit ihren Besonderheiten. Speziell gehen wir auf sechs Funktionstypen ein:

1. Exponentialfunktionen (e-Funktionen),

2. Trigonometrische Funktionen (sin oder cos),

3. Gebrochen-rationale Funktionen (Bruch-Funktionen),

4. Logarithmus-Funktionen,

5. Wurzelfunktionen,

6. Ganzrationale Funktionen (Parabeln).

Sie werden ziemlich sicher NICHT alle sechs Funktionstypen beherrschen müssen.

 

Das war eine kurze Einführung in dieses Thema.
Damit du es komplett verstehst, schau dir hier weitere verständlich erklärte Mathe-Videos an:

 

[A.41] Exponentialfunktionen

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die mit Abstand wichtigste Exponentialfunktion ist die e-Funktion, welche die Eulersche Zahl (also e=2,718...) als Basis hat.

 

[A.42] Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen sind periodisch, wiederholen sich also in regelmäßigen Abständen. Der Abstand, bis es zur nächsten Wiederholung kommt, nennt sich Periode. Die wichtigsten periodischen Funktionen der Trigonometrie sind die Sinus, die Kosinus und die Tangens-Funktion (abgekürzt; sin(x), cos(x), tan(x)). Unwichtige periodische Funktionen sind Kotangens, Sekans und Kosekans (cot(x), sec(x), cosec(x)).

 

[A.43] Gebrochen-Rationale Funktionen

Bruchfunktionen sind natürlich Funktionen in Bruchform. Tatsächlich heißen sie „gebrochen-rationale Funktionen“ oder „gebrochene Funktionen“. Das typische Merkmal dieser Funktionen sind senkrechte Asymptoten (Polstellen), die das Schaubild in zwei oder mehrere Teile aufteilt.

 

[A.44] Logarithmus-Funktionen

Logarithmusfunktionen erkennt man typischerweise am Logarithmus. Das ist eine gute Erkenntnis. Typisch an der Skizze einer Logarithmusfunktion ist die senkrechte Asymptote, wobei die Funktion jedoch entweder nur links oder nur rechts der Asymptote existiert.

 

[A.45] Wurzel-Funktionen

Unter einer Wurzel darf nie etwas Negatives stehen. Bei Wurzelfunktionen muss man daher auch eine Definitionsmenge beachten. Der Term unter der Wurzel muss größer oder gleich Null sein. Das Schaubild einer Wurzel-Funktion erkennt man typischerweise daran, dass das Schaubild in einem ganz bestimmten Punkt beginnt und oft einer halben, liegenden Parabel ähnelt.

 

[A.46] Ganzrationale Funktionen

Den Hauptteil von ganzrationalen Funktionen (=Parabeln) haben wir ersten Themenbereich behandelt „Analysis 1“. In diesem Hauptkapitel behandeln wir nur ein paar Besonderheiten davon. Wir stellen Polynome über diverse Bedingungen auf, zerlegen sie in Linearfaktoren, bestimmen Nullstellen über Polynomdivision oder Horner-Schema.