Oberstufe

Analysis | Höhere Mathematik

Im Hauptkapitel „Analysis – Höhere Mathematik“ behandeln wir Themen, die hauptsächlich nach dem schriftlichen Abitur, bzw. hauptsächlich an Hochschulen behandelt werden. Einige, wenige Themen lernen Sie vielleicht auch VOR dem Abitur, jedoch die wenigsten hiervon.

 

Das war eine kurze Einführung in dieses Thema.
Damit du es komplett verstehst, schau dir hier weitere verständlich erklärte Mathe-Videos an:

 

[A.51] Mehrdimensionale Funktionen

Funktionen müssen natürlich nicht zwingend nur von einer Variablen abhängen (also nur von „x“). Eine Funktion kann auch mehrere „x-Werte“ haben, sie heißen dann auch „mehrdimensionale Funktionen“. Diese x-Werte heißen dann entweder x, y, z, .. oder „x1“, „x2“, „x3“, … Meist interessiert man sich nun für Extrempunkte, Tangenten (die nun aber keine Gerade sind, sondern eine Tangentialebene (!) oder sonst was). Wir werden ableiten (das heißt dann nach den verschiedenen, mehreren Variablen „partiell ableiten“), für die Extrempunkte werden wir die ersten Ableitungen Null setzen,... die Details sehen wir dann in den Unterkapiteln.

 

[A.52] Diverses und Wissenswertes zu Funktionen, mit dem man noch bessere Klausuren schreiben kann

„Diverses“ ist Sammelsurium von verschiedenen Themen. Allerdings mit Themen die etwas schwieriger sind und eher in den oberen Bereich der Oberstufe oder unteren Bereich der Hochschule gehören. Im ersten Unterkapitel vertiefen wir das Thema der senkrechten Asymptoten (Weiterführung von Kap. A.43.06), das zweite Unterkapitel beinhaltet eine „leichte“ Regel für schwere Berechnungen von Grenzwerten. Das dritte Unterkapitel beinhaltet verschachtelte (=verkettete) Funktionen und im letzten Unterkapitel widmen wir uns den tollen Begriffen „injektiv, surjektiv und bijektiv.

 

[A.53] Differentialgleichungen: was ist eine DGL und wie rechnet man damit?

Eine Differenzialgleichung (andere Schreibweise: Differentialgleichung) (kurz: DGL) ist eine Gleichung in welcher Ableitung und Funktion auftauchen. Eine DGL beschreibt daher einen Zusammenhang zwischen der Änderung des Bestands und dem Bestand selber. Der Schwierigkeitsgrad beginnt „relativ einfach“ (→Kap.4.3.1). Dann geht’s recht schnell mit dem Niveau aufwärts. Spätestens ab Kap.4.3.3 haben wir den Schulstoff verlassen.

 

[A.54] Komplexe Zahlen

Eine imaginäre Zahl erhält man, wenn man die Wurzel aus einer negativen Zahl zieht (oder sich vorstellt, dass das ginge). Die Wurzel aus „-1“ wird mit „i“ bezeichnet (manche verwenden auch „j“ statt „i“). Zählt man zu imaginären Zahlen noch reelle Zahlen dazu, erhält man komplexe Zahlen. Beispielsweise ist „z=3+5i“ eine komplexe Zahl. Die „3“ ist der Realteil davon und wird mit re(z) abgekürzt => re(z)=3. Die „5“, die vor dem „i“ steht, ist der Imaginärteil von z und wird mit im(z) abgekürzt => im(z)=5. Einzeichnen von komplexen Zahlen: natürlich reicht ein Zahlenstrahl nicht, man braucht zwei Achsen. Diese nennt man dann „komplexe Zahlenebene“ oder „Gaußsche Zahlenebene“.

 

[A.55] Finanzmathematik

Die Finanzmathematik befasst sich natürlich mit der Berechnung von verschiedenen finanzmathematischen Problemen. In diesem Kapitel betrachten wir: 1.Zinseszins-Berechnungen, 2.Rentenrechnung (Ratensparen), 3.Annuitäten-Rechnung (Tilgungsrechnung), 4.Bar- und Endwerte (mit Begriffen wie vor- und nachschüssig)