Themenübersicht - Oberstufe

Diese Liste zeigt alle Themen deiner Bildungsstufe. Was du hier aber nicht siehst:

Zu jedem Unterkapitel - zum Beispiel: [A.12.04] Mitternachtsformel – gibt es ein paar Videos
mit Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt durchgerechnet und sehr verständlich erklärt werden.
Insgesamt gibt es über 1.500 Beispielrechnungen.

Unser Tipp: Versuche eine Aufgabe erst einmal selbst zu lösen, bevor du das Video zu Ende schaust.

Analysis | Grundlagen der Funktionsanalyse

   
A.11 Was bedeutet f, f', f'', F, ...?
      A.11.01 Mit f(x) den y-Wert berechnen
      A.11.02 f'(x)=m Tangentensteigung, Änderungsrate
      A.11.03 f''(x) = Linkskrümmung / Rechtskrümmung
      A.11.04 F(x) = Fläche
      A.11.05 Definitionsmenge
      A.11.06 Wertemenge
      A.11.07 Monotonie, Monotonieverhalten
      A.11.08 Krümmungsradius und Bogenlänge von Kurven
   
A.12 Nullstellen bzw. Gleichungen lösen
      A.12.01 Gleichungen auf Form bringen
      A.12.02 Gleichungen, die nur ein einziges „x“ enthalten
      A.12.03 Ausklammern
      A.12.04 abc-Formel (Mitternachtsformel)
      A.12.05 PQ-Formel (Mitternachtsformel)
      A.12.06 Substitution
      A.12.07 Polynomdivision
      A.12.08 Horner-Schema
      A.12.09 Vermischte Aufgaben
      A.12.10 Verwandte Themen
   
A.13 Ableitungen
      A.13.01 Polynome ableiten
      A.13.02 Wurzel ableiten und Bruch ableiten
      A.13.03 Kettenregel
      A.13.04 Produktregel (Leibnizregel)
      A.13.05 Quotientenregel
      A.13.06 Vermischte Aufgaben
      A.13.07 vermischte Funktionstypen
   
A.14 Stammfunktionen bzw. Integrale
      A.14.01 Polynome integrieren
      A.14.02 Wurzeln / Brüche
      A.14.03 Lineare Substitution
      A.14.04 Stammfunktionen, die zum ln(..) führen
      A.14.05 Produkt-Integration
      A.14.06 Integration durch Substitution
      A.14.07 Partialbruchzerlegung
      A.14.08 Verwandte Themen
   
A.15 Tangenten und Normale
      A.15.01 über y=m·x+b
      A.15.02 über Tangentenformel / Normalenformel
      A.15.03 Wendetangente bzw. Wendenormale
      A.15.04 Tangente von außen
      A.15.05 Normale von außen
   
A.16 Asymptote, Grenzwert
      A.16.01 Senkrechte Asymptoten
      A.16.02 Waagerechte / schiefe Asymptoten
      A.16.03 Funktionen auf Asymptoten untersuchen
   
A.17 Symmetrie
      A.17.01 Symmetrie für Weicheier
      A.17.02 Symmetrie am Ursprung bzw. an y-Achse
      A.17.03 Symmetrie über Formeln
      A.17.04 Symmetrie über Verschieben
   
A.18 Integrale und Flächeninhalte
      A.18.01 Überblick
      A.18.02 Flächen zwischen f(x) und x-Achse
      A.18.03 Flächen zwischen zwei Funktionen
      A.18.04 Flächen zwischen drei Funktionen
      A.18.05 Uneigentliche Integrale
      A.18.06 Rotationsvolumen
      A.18.07 Mittelwert bzw. Durchschnitt
      A.18.08 Dreiecksflächen
      A.18.09 Zusammengesetzte Funktionen
      A.18.10 Integralfunktion
   
A.19 Funktionsanalyse / Kurvendiskussion Beispielaufgaben
      A.19.01 Kurvendiskussion 1. Übungsaufgabe
      A.19.02 Kurvendiskussion 2. Übungsaufgabe
      A.19.03 Kurvendiskussion 3. Übungsaufgabe
      A.19.04 Kurvendiskussion 4. Übungsaufgabe
      A.19.05 Kurvendiskussion 5. Übungsaufgabe

Analysis | Tiefere Einblicke

   
A.21 Extremwertaufgaben
      A.21.01 Überblick
      A.21.02 reale Anwendungen (Extremwertprobleme I)
      A.21.03 Dreiecksflächen, Rechtecke
      A.21.04 Umfang
      A.21.05 Kegel- und Zylindervolumen
      A.21.06 Abstand zwischen zwei Funktionen
      A.21.07 Abstand Punkt-Funktion (von Hand)
      A.21.08 Abstand Punkt-Funktion (mit GTR/CAS)
      A.21.09 Hässliches
   
A.22 Schnittwinkel zwischen Funktionen
      A.22.01 Berühren / senkrecht schneiden
      A.22.02 Schnittwinkel über m=tan(α)
      A.22.03 Schnittwinkel über Schnittwinkelformel
   
A.23 Verschieben, Spiegeln, Strecken von Funktionen
      A.23.01 Verschieben
      A.23.02 Strecken
      A.23.03 Spiegeln (an x-, y-Achse oder Ursprung)
      A.23.04 Spiegeln (über Formeln)
      A.23.05 Spiegeln (über Verschieben)
   
A.24 Funktionenschar
      A.24.01 Ortskurven
      A.24.02 Funktionsanalyse
      A.24.03 Funktionsanalyse mit CAS
   
A.25 Stetigkeit / Differenzierbarkeit
      A.25.01 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionstypen
      A.25.02 abschnittsweise definierte Funktionen
      A.25.03 Definition von stetig und differenzierbar
   
A.27 Schaubilder von Funktionen
      A.27.01 Standardfunktionen
      A.27.02 Zuordnung von Schaubildern
      A.27.03 Zusammenhang zwischen f(x) und f‘(x)
      A.27.04 Aussagen über f(x) anhand des Schaubilds von f'(x)
   
A.28 Umkehrfunktionen
      A.28.01 Bestimmung diverser Umkehrfunktionen
      A.28.02 Zeichnung
      A.28.03 Definitions- und Wertemenge
      A.28.04 Ableitungen
   
A.29 GTR-Anwendung
      A.29.01 Regression mit dem GTR/CAS
      A.29.02 GTR-Aufgabe 1
      A.29.03 GTR-Aufgabe 2
      A.29.04 Die „Katrin-Krabbe“-Aufgabe
      A.29.05 Die „Hühner-Ei“-Aufgabe
   
A.30 Wachstum
      A.30.01 Lineares Wachstum
      A.30.02 DGL und einfache Lösung einer DGL
      A.30.03 Exponentielles Wachstum
      A.30.04 Exponentielles Wachstum mit Differentialgleichung
      A.30.05 Beschränktes (begrenztes) Wachstum
      A.30.06 Beschränktes (begrenztes) Wachstum mit DGL
      A.30.07 Logistisches Wachstum
      A.30.08 Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
   
A.31 Transferaufgaben
      A.31.01 Bestandsänderung (Änderung = Ableitung)
      A.31.02 Funktionsanpassung
      A.31.03 Physikaufgaben
   
A.32 Näherungslösungen
      A.32.01 Taylorentwicklung
      A.32.02 Nullstellen über Newton-Verfahren
      A.32.03 Nullstellen über Intervallhalbierung
      A.32.04 Fläche über Keplersche Fassregel
      A.32.05 Sehnen-Trapezregel
   
A.33 Kostenfunktionen
      A.33.01 Einfache Kostenrechnung
      A.33.02 Ein paar Fachbegriffe
      A.33.03 Sämtliche Begriffe

Analysis | Die verschiedenen Funktionstypen

   
A.41 Exponentialfunktionen
      A.41.01 Nullstellen bei e-Funktionen (Basiswissen)
      A.41.02 Nullstellen bei e-Funktionen (Herausforderung)
      A.41.03 Ableitungen bei e-Funktionen (Basiswissen)
      A.41.04 Ableitungen bei e-Funktionen (Herausforderung)
      A.41.05 Integrieren (Basiswissen)
      A.41.06 Integrieren (Herausforderung)
      A.41.07 Asymptoten (Grenzwerte)
      A.41.08 Asymptoten (Herausforderung)
      A.41.09 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.41.10 Schaubild -> Funktionsgleichung
      A.41.11 Beispiele zur Funktionsanalyse
   
A.42 Trigonometrische Funktionen
      A.42.01 Periode
      A.42.02 Einfache Gleichungen lösen
      A.42.03 Gleichungen lösen (Substitution, 2.Lösung exakt bestimmen)
      A.42.04 Ableitungen bei sin/cos-Funktionen (Basiswissen)
      A.42.05 Ableitungen bei sin/cos-Funktionen (Herausforderung)
      A.42.06 Integrieren (Basiswissen)
      A.42.07 Integrieren (Herausforderung)
      A.42.08 Grundfunktion: f(x)=a·sin(b(x–c))+d
      A.42.09 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.42.10 Schaubild -> Funktionsgleichung
      A.42.11 Beispiele zur Funktionsanalyse
   
A.43 Gebrochen-Rationale Funktionen
      A.43.01 Nullstellen
      A.43.02 Ableitungen bei gebrochen-rationalen Funktionen (Basiswissen)
      A.43.03 Ableitungen bei gebrochen-rationalen Funktionen (Herausforderung)
      A.43.04 Integrieren (Basiswissen)
      A.43.05 Integrieren (Herausforderung)
      A.43.06 waagerechte und senkrechte Asymptoten
      A.43.07 Schiefe Asymptoten / Polynomdivision
      A.43.08 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.43.09 Schaubild -> Funktionsgleichung
      A.43.10 Beispiel zur Funktionsanalyse
   
A.44 Logarithmus-Funktionen
      A.44.01 Definitionsmenge
      A.44.02 Ableitungen bei Logarithmus-Funktionen (Basiswissen)
      A.44.03 Ableitungen bei Logarithmus-Funktionen (Herausforderung)
      A.44.04 Stammfunktionen
      A.44.05 Gleichungen lösen
      A.44.06 waagerechte und senkrechte Asymptoten
      A.44.07 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.44.08 Schaubild -> Funktionsgleichung
      A.44.09 Beispiele zur Funktionsanalyse
   
A.45 Wurzel-Funktionen
      A.45.01 Ableitungen bei Wurzel-Funktionen (Basiswissen)
      A.45.02 Ableitungen bei Wurzelfunktionen (Herausforderung)
      A.45.03 Integrieren (Basiswissen)
      A.45.04 Integrieren (Herausforderung)
      A.45.05 Gleichungen lösen
      A.45.06 Asymptoten
      A.45.07 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.45.08 Schaubild -> Funktionsgleichung
      A.45.09 Beispiel zur Funktionsanalyse
   
A.46 Ganzrationale Funktionen
      A.46.01 Nullstellen über Polynomdivision
      A.46.02 Horner-Schema
      A.46.03 Zerlegung in Linearfaktoren
      A.46.04 Polynome über die Nullstellen aufstellen
      A.46.05 Polynome über Bedingungen aufstellen
      A.46.06 Funktionsgleichung -> Schaubild
      A.46.07 Schaubild -> Funktionsgleichung

Analysis | Höhere Mathematik

   
A.51 Mehrdimensionale Funktionen
      A.51.01 Partielle Ableitungen
      A.51.02 Extrempunkte
      A.51.03 Tangentialebenen
   
A.53 Differentialgleichungen
      A.53.01 Lösung einer Differentialgleichung
      A.53.02 lineare, homogene Differentialgleichung
      A.53.03 lineare, inhomogene Differentialgleichung
      A.53.04 homogene Differentialgleichung, konstante Koeffizienten
      A.53.05 Inhomogene DGL, konstante Koeffizienten
   
A.54 Komplexe Zahlen
      A.54.01 Grundlagen und Begriffe
      A.54.02 Addieren, Multiplizieren, Konjugieren
      A.54.03 Umrechnung der drei Darstellungsformen
      A.54.04 Kehrwerte und Division
      A.54.05 Potenzieren
      A.54.06 Wurzel ziehen
      A.54.07 Sonstiges
      A.54.08 Cardanische Lösungsformel
   
A.52 Diverses zu Funktionen
      A.52.01 Definitionsmenge, hebbare Lücken, Polstellen
      A.52.02 Grenzwertbestimmung mit l`Hospital
      A.52.03 Verkettete Funktionen
      A.52.04 injektiv, surjektiv, bijektiv
   
A.55 Finanzmathematik
      A.55.01 Zinseszinsrechnung
      A.55.02 Rentenrechnung
      A.55.03 Annuitätenrechnung
      A.55.04 Interner Zinsfuß

Vektorgeometrie / Analytische Geometrie

   
V.01 Punkte, Geraden und Ebenen
      V.01.01 Zeichnen im 3D-Koordinatensystem
      V.01.02 Mittelpunkte, Schwerpunkte, Verbindungsvektoren
      V.01.03 Parameterform von Gerade
      V.01.04 Verschiedene Ebenenformen
      V.01.05 Parameterform von Ebene
      V.01.06 Ebenen umformen (Parameterform in Koordinatenform)
      V.01.07 Ebenen umformen (Koordinatenform in Parameterform)
      V.01.08 Ebenenformen umwandeln: KF in/aus NF
      V.01.09 Spurpunkte von g einzeichnen => besondere Lage
      V.01.10 Spurpunkte von E einzeichnen => besondere Lage
      V.01.11 Ebenen einzeichnen
   
V.02 Schnittmengen
      V.02.01 Gerade-Gerade (vier mögliche Lagen)
      V.02.02 Gerade-Ebene (drei mögliche Lagen)
      V.02.03 Ebene-Ebene (drei mögliche Lagen)
   
V.03 Abstände
      V.03.01 Punkt-Punkt
      V.03.02 Punkt-Gerade über Lotebene
      V.03.03 Punkt-Gerade über laufenden Punkt
      V.03.04 Punkt-Gerade über laufenden Punkt (GTR)
      V.03.05 Punkt-Gerade über sin(alpha)
      V.03.06 Punkt-Ebene über Lotgerade
      V.03.07 Punkt-Ebene über HNF (Hesse-Normal-Form)
      V.03.08 Parallele Geraden, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene
      V.03.09 Abstand windschiefer Geraden ueber Formel
      V.03.10 Abstand windschiefer Geraden über Lotfußpunkte
   
V.04 Spiegeln
      V.04.01 senkrechte Spiegelung
      V.04.02 Punkt an Punkt spiegeln
      V.04.03 Punkt an Gerade spiegeln
      V.04.04 Punkt an Ebene spiegeln
      V.04.05 Alles Andere (Zurückführung auf letzten drei Fälle)
   
V.05 Diverses
      V.05.01 Winkel
      V.05.02 Skalarprodukt
      V.05.03 Kreuzprodukt
      V.05.04 4. Punkt eines Parallelogramms
      V.05.05 Punkt im Inneren des Parallelogramms bzw. Dreiecks
      V.05.06 Dreiecksfläche über A=½∗g∗h
      V.05.07 Dreiecksfläche über Kreuzprodukt
   
V.06 Kreise und Kugeln
      V.06.01 Kreisgleichungen
      V.06.02 Schnitt Gerade-Kreis
      V.06.03 Schnitt Kreis-Kreis
      V.06.04 Abstand Punkt-Kreis (innerhalb bzw. außerhalb)
      V.06.05 Abstand Gerade-Kreis
      V.06.06 Abstand Kreis-Kreis
      V.06.07 Kugelgleichungen
      V.06.08 Schnitt Gerade-Kugel
      V.06.09 Schnitt Ebene-Kugel
      V.06.10 Schnitt Kugel-Kugel
      V.06.11 Abstand Punkt-Kugel (innerhalb bzw. außerhalb)
      V.06.12 Abstand Gerade-Kugel
      V.06.13 Abstand Ebene-Kugel
      V.06.14 Abstand Kugel-Kugel
      V.06.15 Tangentialebene
      V.06.16 Tangentialkegel
      V.06.17 Polarebene
   
V.07 Pyramiden
      V.07.01 Ebene mit Koordinatenebenen
      V.07.02 Senkrechte quadratische Pyramide
      V.07.03 Volumen einer dreiseitigen Pyramide (normal)
      V.07.04 Volumen einer dreiseitigen Pyramide (über Kreuzprodukt)
   
V.08 Parameter
      V.08.01 Ebenenscharen
      V.08.02 Punkt einer Gerade mit bestimmten Abstand zu einer Ebene
      V.08.03 Punkt einer Geraden mit bestimmtem Abstand zu einem anderen Punkt
      V.08.04 Schnitt Gerade-Ebene, gegenseitige Lage von E und g
      V.08.05 Punkt einer Gerade bildet rechtwinkliges Dreieck mit A und B
      V.08.06 Geradenschar
   
V.09 Anwendungen
      V.09.01 Flugzeugaufgabe 1
      V.09.03 Senkrechte Projektion
      V.09.04 Schiefe Projektion (Schattenaufgaben)
      V.09.05 Umkugel
      V.09.06 Inkugel
   
V.10 Beweise
      V.10.01 Lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit
      V.10.02 Teilverhältnisse
      V.10.03 geschlossener Vektorzug
      V.10.04 Beweise über´s Skalarprodukt

Stochastik | Wahrscheinlichkeit, Statistik

   
W.11 Allgemeine Erläuterungen
      W.11.01 Begriffe der Stochastik
      W.11.02 Absolute und relative Häufigkeit
      W.11.03 Mittelwert, Median, Modus
      W.11.04 Einzeichnen von Diagrammen
      W.11.05 Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
      W.11.06 Quartile
      W.11.07 Dichtefunktion
   
W.12 Kombinatorik
      W.12.01 Aufgaben zu Vertauschungsmöglichkeiten
      W.12.02 Binomialkoeffizient
      W.12.03 Multinomialkoeffizient
   
W.13 Baumdiagramm, Vierfeldertafel
      W.13.01 Baumdiagramm (mit; ohne Zurücklegen)
      W.13.02 Vierfeldertafel
   
W.14 Standard-Experimente
      W.14.01 Bernoulli-Experiment
      W.14.02 Würfel
      W.14.03 Glücksräder
      W.14.04 Urnen
      W.14.05 Drei Mal mindestens
      W.14.06 Totale Wahrscheinlichkeit
      W.14.07 Laplace - Ein Name für Vieles
   
W.15 Formeln
      W.15.01 Additionssatz
      W.15.02 Abhängigkeit, Unabhängigkeit
      W.15.03 Bedingte Wahrscheinlichkeit
      W.15.04 Bedingte WS an der Vierfeldertafel
      W.15.05 Satz von Bayes
      W.15.06 Wahrscheinlichkeitsfunktion
      W.15.07 Erwartungswert
      W.15.08 Tschebyschew-Ungleichung
   
W.16 Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)
      W.16.01 Formel der Binomialverteilung
      W.16.02 Erwartungswert, Varianz
      W.16.03 Binomialverteilung mit GTR bzw. CAS
   
W.17 hypergeometrische Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen)
      W.17.01 Beispiel 1 zu hypergeometrische Verteilung
      W.17.02 Beispiel 2 zu hypergeometrische Verteilung
      W.17.03 Beispiel 3 zu hypergeometrische Verteilung
   
W.18 Normalverteilung
      W.18.01 Allgemeines
      W.18.02 Standard-Normal-Verteilung
      W.18.03 Näherungsformel von Moivre-Laplace
   
W.19 Poisson-Verteilung
      W.19.01 Beispiel 1 zu Poisson-Verteilung
      W.19.02 Beispiel 2 zu Poisson-Verteilung
   
W.20 Konfidenzintervall, Hypothesentest (Irrtumswahrscheinlichkeit)
      W.20.01 beidseitige Konfidenzintervalle (über GTR bzw. CAS)
      W.20.02 einseitige Konfidenzintervalle (über GTR bzw. CAS)
      W.20.03 beidseitige Hypothesentests (GTR bzw. CAS)
      W.20.04 einseitige Hypothesentests (GTR bzw. CAS)
      W.20.05 beidseitige Konfidenzintervalle (über Normalverteilung)
      W.20.06 einseitige Konfidenzintervalle (über Normalverteilung)
      W.20.07 beidseitige Hypothesentests (über Normalverteilung)
      W.20.08 einseitige Hypothesentests (über Normalverteilung)
      W.20.09 beidseitige Konfidenzintervalle (über Tabelle der Binomialverteilung)
      W.20.10 einseitige Konfidenzintervalle (über Tabelle der Binomialverteilung)
      W.20.11 beidseitige Hypothesentests (über Tabelle der Binomialverteilung)
      W.20.12 einseitige Hypothesentests (über Tabelle der Binomialverteilung)
      W.20.14 Formel für Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%

Matrizen

   
M.01 Begriffe und allgemeine Erläuterungen
      M.01.01 Lösungsverfahren
      M.01.02 Unterbestimmte und überbestimmte LGS
   
M.02 LGS: Lösung mit Gauß-Verfahren
      M.02.01 LGS: Normalfall
      M.02.02 LGS: Sonderfall mehrdeutig lösbar
      M.02.03 LGS: Sonderfall unlösbar
      M.02.04 Matrix: Normalfall
      M.02.05 Matrix: Sonderfall mehrdeutig lösbar
      M.02.06 Matrix: Sonderfall unlösbar
      M.02.07 Matrizen mit Parameter (Basiswissen)
      M.02.08 Matrizen mit Parameter (Herausforderung)
   
M.03 Rechnen mit Matrizen
      M.03.01 Matrizenmultiplikation
      M.03.02 Transponierte Matrizen
      M.03.03 Inverse Matrizen
      M.03.04 Matrizengleichungen
   
M.04 Determinanten
      M.04.01 2x2 Matrizen
      M.04.02 3x3 Matrizen
      M.04.03 Determinanten höherer Ordnung
   
M.05 Wirtschaftsmatrizen (R-Z-E)
      M.05.01 Berechnung einer Matrix aus den beiden anderen
      M.05.02 Rohstoffkosten & Herstellungskosten
      M.05.03 Einfache Beispielaufgaben
      M.05.04 Sanfte Vorbereitung auf den Schrecken (hässliche Beispielaufgaben)
      M.05.05 Nicht-quadratische Matrizen (hässliche Beispielaufgaben)
   
M.06 Leontief-Modell (Verflechtungsmatrizen)
      M.06.01 Inputmatrix
      M.06.02 Einfache Aufgabe
      M.06.03 Hässliche Aufgabe 1
      M.06.04 Hässliche Aufgabe 2
   
M.07 Übergangsmatrizen (Populationsmatrizen)
      M.07.01 Matrix erstellen (aus Graph oder Text)
      M.07.02 Änderung der Population
      M.07.03 Fixvektoren
      M.07.04 Grenzmatrix
   
M.08 Simplex
      M.08.01 grafische Lösung
      M.08.02 Rechen-Algorithmus
   
M.09 Affine Abbildung
      M.09.01 Drehen, Spiegeln, Strecken, Verschieben in Ebene 2-dimensional
      M.09.03 Abbildungen von Matrizen der Form: y=M·x+v
      M.09.04 Eigenwerte, Eigenvektoren