Mittelstufe

Trigonometrie - Stereometrie

Die Trigonometrie befasst sich mit der Berechnung von Längen und Winkeln in der Ebene (daher heißt die Trigonometrie auch „Planimetrie“). Üblicherweise erfolgen diese Berechnung mit Hilfe des Satzes von Pythagoras, mit Sinus, Kosinus (teils auch Cosinus), Tangens und anderen trigonometrischen Hilfsmitteln.

 

Das war eine kurze Einführung in dieses Thema. Damit du es komplett verstehst, schau dir hier weitere verständlich erklärte Mathe-Videos an:

 

[T.01] Winkel mit den Winkelfunktionen sinus, cosinus und tangens

Ein wichtiger Bestandteil der Trigonometrie ist die Winkelberechnung. Es gibt verschiedenste Zusammenhänge zwischen Winkeln, zwischen Winkeln und den Seitenlängen im Dreieck, Viereck, … und (fast) alle wollen wir hier sehen!!! Die Berechnungen funktionieren mit Hilfe der Winkelfunktionen: Sinus, Kosinus und Tangens.

 

[T.02] Geometrische Lehrsätze: Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz

Im rechteinkligen Dreieck gibt es ungefähr 100 Millionen Lehrsätze. Die wichtigsten sind der Pythagorassatz, der Kathetensatz und der Höhensatz. Diese drei werden auch unter dem Namen „Pythagorasgruppe“ zusammengefasst.

 

[T.03] Dreiecke

Berechnung in einem Dreieck sind mit Sicherheit die wichtigsten Berechnungen der Trigonometrie. Vierecke und andere Vielecke zerlegt man häufig in Dreiecke, um da irgendetwas zu berechnen. Die meisten Lehrsätze gelten für rechtwinklige Dreiecke. Hat man allgemeine Dreiecke (spitzwinklig oder stumpfwinklig), kann man eine Höhe einzeichnen, um so zwei rechtwinklige Dreieck zu erhalten oder man wendet die beiden Lehrsätze an, die in allgemeinen Dreiecken gelten: den Kosinussatz oder den Sinussatz. Wir werden in diesem Kapitel mehrere Standardberechnungen vorführen und vorrechnen.

 

[T.04] Vierecke, Vielecke, Kreise

Außer den Dreiecken gibt es in der Trigonometrie natürlich von Vielecke und Kreise. Die Vielecke sind einfach Figuren mit mehr als drei Ecken (also Vierecke, Fünfecke, …). Sind die Vierecke in irgend einer Weise regelmäßig, haben sie eigene Namen (Quadrat, Parallelogramm, Trapez, …) und haben meist Formeln für Fläche, Umfang, Länge der Diagonale, usw. Sind die Vier- und Vielecke nicht regelmäßig, muss man sie immer in Dreiecke aufteilen. Kreise sind (mathematisch gesehen) unspektakulär: es gibt eine Formel für den Flächeninhalt und eine für dem Umfang.

 

[T.06] Stereometrie / Körper

Die Stereometrie befasst sich mit der Körperberechnung im Raum, also mit der Berechnung von Kugeln, Würfeln, Zylinder, Quadern, und Sonstigem. Natürlich funktioniert so eine dreidimensionale Berechnung auch nur mit den normalen Theorien der Trigonometrie. Man wendet also den Sinus, Kosinus, Pythagoras usw. an. Bei der Körperberechnung muss man eben nur immer wieder Schnitte durch den Körper machen. Mal einen Parallelschnitt, mal einen Diagonalschnitt, mal einen Querschnitt. Na ja, wie Trigonometrie, nur eben ein bisschen umständlicher.