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A.11.02 | f'(x)=m Tangentensteigung, Änderungsrate

Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands.

 

Lerntipp:
Versuche die Beispiele selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

Rechenbeispiel 1
Bestimme die Steigung von f(x)=x²–6x+3 bei x=1.

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 2

Welche Steigung hat die Tangente an g(x)=x³–8x in A(2|-8)?

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 3

In welchem Punkt hat h(x)=x²+5x–6 die Steigung m=3?

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 4

Erklär-Video: Warum und wie berechnet man Extremwerte (Hochpunkt / Tiefpunkt) ?"

... und hier gibt es weitere verständlich erklärte Rechenbeispiele zur Extremwertberechnung:

 

Beispiel 1  

 

Beispiel 2  

 

Beispiel 3  

 

Beispiel 4  

 

Beispiel 5  

 

Rechenbeispiele:
A.11.02 | f'(x)=m Tangentensteigung, Änderungsrate