Mittelstufe

A.04.19 | Parameter bei Parabeln

Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder …), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach „x“ auflösen), irgendeine Punktprobe (man setzt also die Koordinaten von irgendeinem gegebenen Punkt ein und muss nach „t“ auflösen), und ähnliches Zeug. Oft steckt der Parameter in der Mitternachtsformel (p-q-Formel oder a-b-c-Formel) unter der Wurzel und man muss entscheiden, ob es für die Fragestellung aus der Aufgabe keine/eine/zwei Lösungen gibt. Die Antwort hängt davon ab, was unter der Wurzel steht (das unter der Wurzel nennt man „Diskriminante“). Ist die Diskriminante positiv gibt es zwei Lösungen, ist sie negativ gibt es keine Lösung, ist sie genau Null so hat man ein Lösung. Gewöhnungsbedürftig, aber machbar.