Oberstufe
A.12.03 | Ausklammern
Warum soll man Ausklammern ?
Ausklammern ist immer die beste Methode, die man anwenden kann, um die Nullstellen einer Gleichung zu bestimmen.
Wie und was klammert man zur Nullstellenberechnung aus ?
Man klammert alles aus, was sich irgendwie ausklammern lässt: das kann „x“ oder „x²“ oder was auch immer, aber auch Sinus- oder Kosinus-Terme, e-Terme, ganze Klammern oder sonst irgendwas.
Nach dem Ausklammern setzt man sowohl den ausgeklammerten Term als auch das übrig Gebliebene (das in der Klammer steht) getrennt Null. Im Normalfall hat man vor dem Ausklammern eine relativ hässliche Gleichung, nach dem Ausklammern zwei einfachere.
Das Ganze nennt sich auch „Satz vom Nullprodukt“ (abgekürzt: „SvN“).
Ein einfaches Ausklammern Beispiel könnte so aussehen:
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
>>> [G.04.04] Lösung von ax²+bx
Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:
Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:
>>> [A.12.04] abc-Formel (Mitternachtsformel)
>>> [A.12.05] PQ-Formel (Mitternachtsformel)
>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben
Unser Lerntipp:
Versuche die folgenden Ausklammern-Übungen erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.
Ausklammern Beispiel 1
-x²+6x=0
Ausklammern Beispiel 2
x5–9x3 = 0
Ausklammern Beispiel 3
x³+4x²–5x=0
Ausklammern Beispiel 4
2x³ = 5x²
Ausklammern Beispiel 5
t²x³+8t² = 0
Ausklammern Beispiel 6
x4–5x3–6x2=0
Ausklammern Beispiel 7
½·x³–2x²+3x = 0
Ausklammern Beispiel 8
-6x7+24x6–24x5 = 0
Ausklammern Beispiel 9
2x11+12x10 = 14x9
Ausklammern Beispiel 10
(x+3)·(x²–2x–1) + (x+3)·(x–1) = 0
Ausklammern Beispiel 11
t²·xα+5xα=0
Ausklammern Beispiel 12
2x·x³+3·2x·x²+2x+1·x=0