Oberstufe

A.12.03 | Ausklammern

Warum soll man Ausklammern ?

Ausklammern ist immer die beste Methode, die man anwenden kann, um die Nullstellen einer Gleichung zu bestimmen.

Wie und was klammert man zur Nullstellenberechnung aus ?

Man klammert alles aus, was sich irgendwie ausklammern lässt: das kann „x“ oder „x²“ oder was auch immer, aber auch Sinus- oder Kosinus-Terme, e-Terme, ganze Klammern oder sonst irgendwas.
Nach dem Ausklammern setzt man sowohl den ausgeklammerten Term als auch das übrig Gebliebene (das in der Klammer steht) getrennt Null. Im Normalfall hat man vor dem Ausklammern eine relativ hässliche Gleichung, nach dem Ausklammern zwei einfachere.

Das Ganze nennt sich auch „Satz vom Nullprodukt“ (abgekürzt: „SvN“).

Ein einfaches Ausklammern Beispiel könnte so aussehen:

Ausklammern Beispiel

 

enlightened Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:

>>> [B.01.03] Ausklammern

>>> [G.04.04] Lösung von ax²+bx


enlightenedenlightened Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:

>>> [A.05.01] Nullstellen


enlightenedenlightenedenlightened Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:

>>> [A.12.04] abc-Formel (Mitternachtsformel)

>>> [A.12.05] PQ-Formel (Mitternachtsformel)

>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben


 

Unser Lerntipp:
Versuche die folgenden Ausklammern-Übungen erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

Ausklammern Beispiel 1

-x²+6x=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Ausklammern Beispiel 2

x5–9x3 = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 3

x³+4x²–5x=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 4

2x³ = 5x²

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 5

t²x³+8t² = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 6

x4–5x3–6x2=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 7

½·x³–2x²+3x = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 8

-6x7+24x6–24x5 = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 9

2x11+12x10 = 14x9

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 10

(x+3)·(x²–2x–1) + (x+3)·(x–1) = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 11

t²·xα+5xα=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

Ausklammern Beispiel 12

2x·x³+3·2x·x²+2x+1·x=0

   Lösung dieser Aufgabe