Oberstufe

A.12.05 | PQ-Formel (Mitternachtsformel)

Wann braucht man die PQ-Formel überhaupt ?

Die p-q-Formel wendet man an, wenn man eine quadratische Gleichung hat, die man nach „x“ auflösen muss.

Wie löst man eine quadratische Gleichung mit der PQ-Formel ?

Die Lösung dieser quadratischen Gleichung erhält man, in dem man stupide in eine Formel einsetzt. Vorher muss die Gleichung jedoch noch auf Normalform gebracht werden, d.h. vor dem „x²“ darf keine Zahl stehen (steht doch eine dort, so muss die Gleichung erst durch diese Zahl geteilt werden). Desweiteren muss auf einer Seite der Gleichung unbedingt eine Null stehen (man muss also alles auf eine Seite bringen).

Die Gleichung muss also die Form haben: x²+px+q=0

Die Lösungsformel lautet:

PQ-Formel Lösungsformel

Im Allgemeinen liefert die p-q-Formel zwei Lösungen: die Plus-Lösung und die Minus-Lösung. Zumindest ist das der Fall, wenn unter der Wurzel ein positives Ergebnis steht. Ist unter der Wurzel ein negatives Ergebnis, so gibt es gar keine Lösung und falls unter der Wurzel genau Null rauskommt gibt es eine einzige Lösung.

Eine kleine Schlussbemerkung: es gibt mehrere Möglichkeiten eine quadratische Gleichung zu lösen. Zum übergeordneten Begriff Mitternachtsformel gehören p-q-Formel und die a-b-c-Formel (siehe Kapitel A.12.04), desweiteren kann man noch die quadratische Ergänzung (siehe Kapitel G.04.06) anwenden (letztere ist in Europa jedoch nicht sehr gängig).

 

 

enlightenedenlightened Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:

>>> [A.04.10] Achsenschnittpunkte (Nullstellen)

>>> [G.04.03] Lösung a-b-c-Formel


enlightenedenlightenedenlightened Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:

>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben


 

Unser Lerntipp:
Versuche die folgenden pq-Formel Beispiele erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

 PQ-Formel Beispiel 1

 x2+4x–5=0

   Lösungsvideo dieser Aufgabe

PQ-Formel Beispiel 1

 

PQ-Formel Beispiel 2

 2x2–12x–14 =0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 3

 x2+10x+25=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 4

 x2–4x+6=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 5

 4x2+4x+1=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 6

 

   Lösung dieser Aufgabe

PQ-Formel Beispiel 6

 

PQ-Formel Beispiel 7

 x2–6x+12=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 8

 4x2–8x+3=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 9

(x–4)·(x+6)+16=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 10

 x2–5tx+4t =0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 11

 2x2–5x+3k=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

PQ-Formel Beispiel 12

 

   Lösung dieser Aufgabe

PQ-Formel Beispiel 12