Oberstufe

A.12.06 | Substitution

Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch „u“, den anderen durch „u²“ und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, um wieder „x“ zu erhalten.

 

 Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:

>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben

>>> [A.41.02] Nullstellen bei e-Funktionen (Herausforderung)

>>> [A.42.03] Gleichungen lösen (Substitution, 2.Lösung exakt bestimmen)

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Lerntipp:
Versuche die Beispiele selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

Rechenbeispiel 1

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: x⁴–5x²+4=0

 

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 2

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: x⁴+x²–6 = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 3

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: 2x⁶–56x³+54=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 4

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: x⁶–3x⁴+4x² = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 5

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution:

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 6

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution:

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 7

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: x⁶–2x³–8 = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 8

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: 2x⁴+16x²+30 = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 9

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: x¹²–3x⁶+2=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 10

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution:

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 11

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: 4^x–9·2^x+2³ = 0

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 12

Lösen Sie die Gleichung durch Substitution: (2x³–11)⁴+4·(2x³–11)² = 45

   Lösung dieser Aufgabe