Oberstufe

A.13.06 | Vermischte Aufgaben

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).

 

Lerntipp:
Versuche die Beispiele zuerst selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

Rechenbeispiel 1

f(x)=x·(2x–1)³

Welche Steigung hat die Tangente in O(0|0) ?

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 2

f(x)=0,1x⁴–x²

Bestimmen Sie Nullstellen und Extrema von f(x). Fertigen Sie eine Skizze von f(x).

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 3

In welchem Punkt verläuft die Tangente an f(x)=x³+7x parallel zur Geraden y=-2x+5 ?

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 4

Bestimmen Sie die Tangentensteigung von  im Punkt A(2|f(2)).

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 5

Bestimmen Sie alle Punkte der Funktion  mit waagerechter Tangente.

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 6

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate f(x)=0,5(2+x²)² im Punkt P(-1|f(-1)) sowie die durchschnittliche Änderungsrate von f(x) im Intervall I=[0;2]

   Lösung dieser Aufgabe