Mittelstufe

A.12.04 | abc-Formel (Mitternachtsformel)

Wann braucht man die abc-Formel überhaupt ?

Die a-b-c-Formel ist eine Variante der Mitternachtsformel. Man verwendet sie, um quadratische Gleichung zu lösen.

Wie löst man eine quadratische Gleichung mit der abc-Formel ?

Die Gleichung muss Null gesetzt werden, danach kann man einfach stupide in eine Formel einsetzen, die normalerweise zwei Lösungen liefert.

Wenn die Gleichung die Form ax²+bx+c=0 hat, lautet die Formel:

abc-Formel Lo?sungsformel


Die a-b-c-Formel liefert zwei, eine oder keine Lösung. Ist unter der Wurzel ein negatives Ergebnis, so gibt es keine Lösung. Ist unter der Wurzel genau Null, gibt es eine einzige Lösung. Steht unter der Wurzel etwas Positives, gibt es zwei Lösungen (die „Plus“-Lösung und die „Minus“-Lösung). Die Zahl unter der Wurzel heißt übrigens auch „Diskriminante“.

Eine Schlussbemerkung: es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen. Die a-b-c-Formel und die PQ-Formel (siehe Kapitel A.12.05), desweiteren kann man  ie quadratische Ergänzung (siehe Kapitel G.04.06) anwenden.

 

 

enlightenedenlightened Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:

>>> [A.04.10] Achsenschnittpunkte (Nullstellen)

>>> [G.04.03] Lösung a-b-c-Formel


enlightenedenlightenedenlightened Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:

>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben


 

Unser Lerntipp:
Versuche die folgenden abc-Formel Beispiele erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

abc-Formel Beispiel 1

 x2+4x–5=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 2

 2x2–12x–14 =0

   Lösung dieser Aufgabe

abc Formel Beispiel 2

 

abc-Formel Beispiel 3

 x2+10x+25=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 4

 x2–4x+6=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 5

 4x2+4x+1=0

   Lösung dieser Aufgabe

abc Formel Beispiel 5

 

abc-Formel Beispiel 6

 

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 7

x2–6x+12=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 8

 4x2–8x+3=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 9

 (x–4)·(x+6)+16=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 10

 x2–5tx+4t = 0

   Lösung dieser Aufgabe

abc Formel Beispiel 10

 

abc-Formel Beispiel 11

2x2–5x+3k=0

   Lösung dieser Aufgabe

 

 

abc-Formel Beispiel 12

 

   Lösung dieser Aufgabe