Mittelstufe

A.11.07 | Monotonie, Monotonieverhalten

Monotonie und Monotonieverhalten: Eine Funktion ist in einem bestimmten Intervall streng monoton steigend (bzw. streng monoton wachsend), wenn die erste Ableitung f´(x) überall positiv ist. Die Funktion ist streng monoton fallend (bzw. streng monoton abnehmend), wenn die Ableitung negativ ist. Falls es ein oder mehrere Punkte gibt, an denen die Funktion waagerecht verläuft (z.B. Sattelpunkte) heißt die Funktion nur monoton steigend bzw. monoton fallend (ohne das Wort „streng“). Der Übergang zwischen monoton steigendem und monoton fallenden Bereich ist immer ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt.

 

Lerntipp:
Versuche die Beispiele selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.

 

Rechenbeispiel 1

Untersuchen Sie f(x)=2x²+6x auf Montonie.

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 2

Untersuchen Sie g(x)=x³+2x+3 auf Monotonie.

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 3

In welchem Bereich ist h(x)=0,2·(2x–7)5+1 monoton?

   Lösung dieser Aufgabe

 

Rechenbeispiel 4

In welchem Bereich ist  i(x)=x4+4x3+12  streng monoton fallend?

   Lösung dieser Aufgabe

Rechenbeispiele:
A.11.07 | Monotonie, Monotonieverhalten