Oberstufe

A.54.01 | Grundlagen und Begriffe

Das „Konjugierte“ eine komplexen Zahl erhält man, wenn man das Vorzeichen vom Imaginärteil ändert. Zeichnerisch erhält man die konjugierte Zahl, indem man die Ausgangszahl in die komplexe Zahlenebene einzeichnet und dann an der waagerechten Achse spiegelt. Es gibt drei wichtige Formen, in welcher man eine komplexe Zahl darstellen kann. 1) z=a+bi ist die „Normalform“, oder „kartesische Darstellung“ oder „kartesische Koordinaten“ oder … 2) Schreibt man die komplexe Zahl in die Form z=r*e^(i*x) um, nennt man das „Polarform“ oder „Polarkoordinate“ oder „Exponentialdarstellung“ oder …  Hierbei ist „r“ der „Betrag“ der Zahl (ist Abstand der Zahl zum Ursprung, kann daher als Radius interpretiert werden) und „x“ ist der Winkel der vom Ursprung aus zwischen der Zahl (einem Punkt in der Zahlenebene) und der x-Achse erscheint. Dieser Winkel Wird als „Argument“ bezeichnet und eigentlich mit dem griechischen Buchstaben „phi“ bezeichnet (nicht mit x). 3) die dritte Form ist die „trigonometrische Form“, welche eine Mischung aus Polarform und kartesischer Form.