Oberstufe

A.16 | Asymptote, Grenzwert

Asymptoten sind Geraden, an welche sich Funktionen annähern. Man kann einerseits senkrechte Asymptoten berechnen, und mit einer anderen Rechnung kann man waagerechte bzw. schiefe Asymptote berechnen. Das Ziel der Asymptotenberechnung ist zu erfahren, wie sich Funktionen im Unendlichen verhalten. Ganzrationale Funktionen (Polynome) haben nie eine Asymptote. Waagerechte oder schiefe Asymptoten sind mehr oder weniger das Gleiche wie ein Grenzwert.

 

Asymptoten sind irgendwelche Geraden, an die sich eine Funktion annähern. Wenn es eine solche Gerade gibt, heißt diese Gerade dann eben Asymptote, gibt es keine Gerade, an die sich die Funktion annähert, sagt man die Funktion hätte keine Asymptote. Da es logischerweise waagerechte, schiefe und senkrechte Geraden gibt, gibt es auch waagerechte, schiefe und senkrechte Asymptoten.

Senkrechte Asymptoten erhält man immer, in dem man den Nenner Null setzt. Hat eine Funktion keinen Nenner, gibt es auch keine senkrechte Asymptoten.

Waagerechte und schiefe Asymptoten erhält man, indem man  x  gegen + ∞  bzw. gegen - ∞ laufen lässt. Was das jedoch im Detail bedeutet, hängt von den verschiedenen Funktionstypen ab.

Weitere verständliche Erklärungen und Rechenbeispiele gibt es hier:

[A.16.01] Senkrechte Asymptoten

[A.16.02] Waagerechte / schiefe Asymptoten

 

Es folgt ein Intelligenztest:

                              >>  Ganzrationale Funktionen haben keine Asymptoten!  <<
                               [Erst `mal egal wieso und warum, aber Sie dürfen dies glauben]

 

Solltet Sie dieses nicht kapiert haben, legen Sie dieses Buch weg, dafür die Füße hoch und genießen Sie in aller Ruhe das Leben bei einem Cocktail.
Sie haben zwar den Intelligenztest nicht bestanden, aber es gibt eine gute Nachricht:
Die nächste Klassenarbeit wird ganz bestimmt nicht schlechter als 0 Punkte !

 

Sie möchten weitere Asymptoten berechnen? Berechnung von anderen Funktionsarten als ganzrationalen Funktionen finden Sie hier:

[A.41.07] und [A.41.08]: Asymptoten -- ganzrationale Funktion

[A.43.06] waagerechte und senkrechte Asymptote -- gebrochen-rationale Funktion

[A.43.07] Schiefe Asymptote / Polynomdivision -- gebrochen-rationale Funktion

[A.44.06] waagerechte und senkrechte Asymptote -- Logarithmus-Funktion

[A.52.01] Definitionsmenge, hebbare Lücken, Polstellen

[A.52.02] Grenzwertbestimmung mit l`Hospital