Oberstufe
A.22.01 | Berühren / senkrecht schneiden
Bei der gegenseitigen Lage von zwei Funktionen (gilt natürlich auch für Lage von Funktion und Gerade) sind zwei Fälle besonders interessant und tauchen häufig auf. In beiden Fällen kann man zwei Gleichungen aufstellen; so dass in der Aufgabe zwei Unbekannte auftauchen können. Erstens: beide Funktionen berühren sich. In diesem Fall sind y-Werte und Steigungen gleich. Es gilt also: f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x). Zweitens: beide Funktionen stehen senkrecht aufeinander; stehen also orthogonal aufeinander bzw. bilden einen 90°-Winkel. In diesem Fall sind beide y-Werte gleich und beide Steigungen sind negativ reziprok zueinander (=negativer Kehrwert). Es gilt also: f(x)=g(x) und f'(x)*g'(x)=-1.
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